congthuong.net giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa căn thức, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

Bạn đang xem: Phương pháp giải phương trình chứa căn

*

*

*

Nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình chứa căn thức:Phương pháp giải: Phương pháp giải Với các phương trình chứa căn thức, có thể chuyển về phương trình bậc hai bằng một trong các cách sau: Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương, bao gồm: » f(x) = » g(x) ⇔ f(x) = g(x) ≥ 0. » f(x) = g(x) ⇔ (g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x). Cách 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Trước tiên chúng ta quan tâm tới phương trình chứa căn thức được chuyển về phương trình bậc hai bằng phương pháp biến đổi tương đương. VÍ DỤ 32. Giải các phương trình: 1 √ x 2 − 4x + 5 = √ x + 1 2 √ x 2 − 2x + 3 = √ 2x 2 − 7x + 9. LỜI GIẢI. 1 Phương trình được biến đổi tương đương thành: x 2 − 4x + 5 = x + 1 ≥ 0 ⇔ (x + 1 ≥ 0 x 2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x ≥ −1 x = 1 x = 4 ⇔ x = 1 x = 4. Vậy, phương trình có nghiệm x = 1 và x = 4. 2 Phương trình được biến đổi tương đương thành: x 2 − 2x + 3 = 2x 2 − 7x + 9 ≥ 0 ⇔ (x 2 − 2x + 3 ≥ 0 x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔ (x − 1)2 + 2 ≥ 0 x = 2 x = 3 ⇔ x = 2 x = 3. Vậy, phương trình có nghiệm x = 2 và x = 3. Nhận xét. Trong ví dụ trên: Ở câu a), chúng ta lựa chọn điều kiện x+1 ≥ 0, vì có cảm giác nó đơn giản hơn điều kiện x 2−4x = 5 ≥ 0. Tuy nhiên, thực tế ta thấy điều kiện x 2 − 4x + 5 ≥ 0 là đơn giản hơn vì x 2 − 4x + 5 = (x − 2)2 + 1 ≥ 0, luôn đúng và trong trường hợp này chúng ta không cần kiểm tra lại nghiệm. Ở câu b), chúng ta lựa chọn điều kiện x 2 − 2x + 3 ≥ 0, vì điều này luôn đúng.VÍ DỤ 33. Giải phương trình: √ 2x 2 + x − 3 = x − 1. LỜI GIẢI. Phương trình được biến đổi tương đương thành: (x − 1 ≥ 0 2x 2 + x − 3 = (x − 1)2 ⇔ (x ≥ 1 x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1. Vậy, phương trình có nghiệm x = 1. VÍ DỤ 34. Giải phương trình: √ x + 4 − √ 1 − x = √ 1 − 2x. LỜI GIẢI. Điều kiện: x + 4 ≥ 0 1 − x ≥ 0 1 − 2x ≥ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 2. Phương trình viết lại dưới dạng: √ 1 − 2x + √ 1 − x = √ x + 4 ⇔ » (1 − 2x)(1 − x) = 2x + 1 ⇔ (2x + 1 ≥ 0 (1 − 2x)(1 − x) = (2x + 1)2 ⇔ x ≥ − 1 2 x(2x + 7) = 0 ⇔ x = 0. Vậy, phương trình có nghiệm x = 0. 4! Các ví dụ tiếp theo, sẽ minh họa việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình chứa căn về phương trình bậc hai. VÍ DỤ 35. Giải phương trình: 2(x 2 − 2x) + √ x 2 − 2x − 3 − 9 = 0. LỜI GIẢI. Điều kiện: x 2 − 2x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 x ≤ −1. (∗) Viết lại phương trình dưới dạng: 2(x 2 − 2x − 3) + √ x 2 − 2x − 3 − 3 = 0. Đặt t = √ x 2 − 2x − 3 điều kiện t ≥ 0. (∗∗) Khi đó, phương trình có dạng: 2t 2 + t − 3 = 0 ⇔ t = 1 t = − 3 2 (loại) ⇔ t = 1 ⇔ √ x 2 − 2x − 3 = 1 ⇔ x 2 − 2x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ± √ 5, thỏa mãn điều kiện (*). Vậy, phương trình có 2 nghiệm là x = 1 ± √ 5.



Danh mục Toán 9 Điều hướng bài viết

Giới thiệu


congthuong.net
là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.

Xem thêm: Che Khuyết Điểm Mắt Maybelline, Bút Che Khuyết Điểm Maybelline Instant Age Rewind


Các bài viết trên congthuong.net được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet. congthuong.net không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.