congthuong.net reviews đến các em học viên lớp 9 nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình cất căn thức, nhằm giúp các em học giỏi chương trình Toán 9.
Bạn đang xem: Phương pháp giải phương trình chứa căn
Nội dung nội dung bài viết Sử dụng phương trình bậc hai giải phương trình cất căn thức:Phương pháp giải: cách thức giải Với những phương trình cất căn thức, hoàn toàn có thể chuyển về phương trình bậc hai bởi một trong số cách sau: cách 1: Sử dụng các phép biến hóa tương đương, gồm những: » f(x) = » g(x) ⇔ f(x) = g(x) ≥ 0. » f(x) = g(x) ⇔ (g(x) ≥ 0 f(x) = g 2 (x). Giải pháp 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Trước tiên họ quan tâm tới phương trình cất căn thức được chuyển về phương trình bậc hai bởi phương pháp thay đổi tương đương. VÍ DỤ 32. Giải các phương trình: 1 √ x 2 − 4x + 5 = √ x + 1 2 √ x 2 − 2x + 3 = √ 2x 2 − 7x + 9. LỜI GIẢI. 1 Phương trình được chuyển đổi tương đương thành: x 2 − 4x + 5 = x + 1 ≥ 0 ⇔ (x + 1 ≥ 0 x 2 − 5x + 4 = 0 ⇔ x ≥ −1 x = 1 x = 4 ⇔ x = 1 x = 4. Vậy, phương trình bao gồm nghiệm x = 1 cùng x = 4. 2 Phương trình được đổi khác tương đương thành: x 2 − 2x + 3 = 2x 2 − 7x + 9 ≥ 0 ⇔ (x 2 − 2x + 3 ≥ 0 x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔ (x − 1)2 + 2 ≥ 0 x = 2 x = 3 ⇔ x = 2 x = 3. Vậy, phương trình bao gồm nghiệm x = 2 và x = 3. Dìm xét. Trong lấy ví dụ như trên: Ở câu a), họ lựa chọn điều kiện x+1 ≥ 0, vày có cảm hứng nó dễ dàng và đơn giản hơn đk x 2−4x = 5 ≥ 0. Mặc dù nhiên, thực tiễn ta thấy điều kiện x 2 − 4x + 5 ≥ 0 là đơn giản và dễ dàng hơn vày x 2 − 4x + 5 = (x − 2)2 + 1 ≥ 0, luôn đúng với trong trường vừa lòng này chúng ta không buộc phải kiểm tra lại nghiệm. Ở câu b), chúng ta lựa chọn đk x 2 − 2x + 3 ≥ 0, vị điều này luôn đúng.VÍ DỤ 33. Giải phương trình: √ 2x 2 + x − 3 = x − 1. LỜI GIẢI. Phương trình được biến hóa tương đương thành: (x − 1 ≥ 0 2x 2 + x − 3 = (x − 1)2 ⇔ (x ≥ 1 x 2 + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1. Vậy, phương trình có nghiệm x = 1. VÍ DỤ 34. Giải phương trình: √ x + 4 − √ 1 − x = √ 1 − 2x. LỜI GIẢI. Điều kiện: x + 4 ≥ 0 1 − x ≥ 0 1 − 2x ≥ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 2. Phương trình viết lại dưới dạng: √ 1 − 2x + √ 1 − x = √ x + 4 ⇔ » (1 − 2x)(1 − x) = 2x + 1 ⇔ (2x + 1 ≥ 0 (1 − 2x)(1 − x) = (2x + 1)2 ⇔ x ≥ − 1 2 x(2x + 7) = 0 ⇔ x = 0. Vậy, phương trình tất cả nghiệm x = 0. 4! những ví dụ tiếp theo, đang minh họa việc thực hiện ẩn phụ để gửi phương trình cất căn về phương trình bậc hai. VÍ DỤ 35. Giải phương trình: 2(x 2 − 2x) + √ x 2 − 2x − 3 − 9 = 0. LỜI GIẢI. Điều kiện: x 2 − 2x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 x ≤ −1. (∗) Viết lại phương trình dưới dạng: 2(x 2 − 2x − 3) + √ x 2 − 2x − 3 − 3 = 0. Đặt t = √ x 2 − 2x − 3 đk t ≥ 0. (∗∗) lúc đó, phương trình tất cả dạng: 2t 2 + t − 3 = 0 ⇔ t = 1 t = − 3 2 (loại) ⇔ t = 1 ⇔ √ x 2 − 2x − 3 = 1 ⇔ x 2 − 2x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ± √ 5, thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (*). Vậy, phương trình có 2 nghiệm là x = 1 ± √ 5.
Danh mục Toán 9 Điều hướng bài bác viết
Giới thiệu
congthuong.net là website share kiến thức học tập miễn phí những môn học: Toán, vật lý, Hóa học, Sinh học, giờ đồng hồ Anh, Ngữ Văn, định kỳ sử, Địa lý, GDCD từ bỏ lớp 1 đến lớp 12.
Xem thêm: Che Khuyết Điểm Mắt Maybelline, Bút Che Khuyết Điểm Maybelline Instant Age Rewind
Các bài viết trên congthuong.net được chúng tôi sưu khoảng từ mạng xã hội Facebook cùng Internet. congthuong.net không phụ trách về các nội dung có trong bài viết.
